repairは比較的大きくて、技術を要する修理、 fixは修理というより、取りつけること、mendは、簡単な修理の時に用います。
I had an engineer repair my car. （自動車の修理をしてもらう）
I asked him to fix the mirror to the wall. (壁に鏡をとりつけてもらう)
He mended one of my chairs. （彼は私の椅子をなおしてくれた）
repair = restore (something damaged; faulty, or worn) to a good condition.
（「ダメージを受けたもの、不良品、長く使用したもの」を良い状態にする）
make good (damage)
（「ダメージ」をよくする）
put right (an unwelcome situation)
（「望ましくない状況」を正しくする）
例文を見てみます。
Faulty electrical appliances should be repaired by an electrician.
（電化製品の不良品を、電気屋さんに直してもらわなくてはいけない）
Companies try to protect their margins by selling additional services which consumers do not necessarily need, such as selling an insurance policy to cover the cost of repairing a faulty item.
（企業は、追加のサービスを販売することで売り上げを上げるため、消費者が必ずしも必要としていないようなものでも不良品の修理代を保証する保険を販売する）
fix = fasten (something) securely in a particular place or position;
(何かを特定の場所に取り付ける、固定する)
decide or settle on (a specific price, date, course of action, etc.)
（特別な価格、日にち、行動の方法）などを決定する
mend or repair
（修理する）
make arrangements for (something), organize
（何かのために調整する、運営する）
fixということばにとっては、mendやrepairは、その働きの一部にすぎないことが分かります。とりあえず、mendや、repairの例を出しておきます。
You’ve forgotten to fix that shelf.
（棚の固定を忘れたね）
そして、最後はmendです。
mend = repair (something that is broken or damaged)
(何か壊れたり、損害を与えられたものを修理する)
return to health; heal
(健全な状態に戻す)
improve (an unpleasant situation)
(よくない状況を改善する)
add fuel to (a fire)
(火に燃料を注ぐ)
最後に出てきた意味はちょっと驚きですが、こんな例がありました。
He put a big pot on, mended the fire, and lit his pipe.
(かれは、大きなポットを載せると、燃料を足して、パイプに火をつけた)
というわけで、英英辞典で、関連している単語を調べてみました。